Wyraźnie ważony poruszający średni pdf

Definicja jako zmienność zmiennej rynkowej w dniu n, jak szacowana na koniec dnia n-1 Współczynnik wariancji jest kwadratem zmienności, w dniu n. Spodobna wartość zmiennej rynkowej na koniec dnia i to stale zwiększona stopa zwrotu w ciągu dnia i pomiędzy końcem poprzedniego dnia tj. i-1 i koniec dnia i jest wyrażona jako. Następnie, stosując standardowe podejście do szacowania danych historycznych, będziemy używać najnowszych obserwacji m w celu obliczenia bezstronny estymator wariancji. Gdzie jest średnia. Następna, niech przyjmiemy i użyj maksymalnego oszacowania prawdopodobieństwa współczynnika odchylenia. Do tej pory zastosowaliśmy równe wagi do wszystkich, więc powyższa definicja jest często określana jako równość szacowana ważność. Przede wszystkim stwierdziliśmy, że naszym celem jest oszacowanie obecnego poziomu zmienności, dlatego warto wyznaczyć wyższe wagi do ostatnich danych niż starszych. W tym celu niech wyrażą ważoną estymatę wariancji w następujący sposób: jest to kwota wagi podanej dla obserwacji i-da ys ago. So, aby nadać większą wagę do ostatnich obserwacji. Na długookresowej średniej wariancji. Możliwe rozszerzenie powyższej idei jest założenie, że istnieje średnia długookresowa wariacja i że powinna być nadana pewien ciężar. Powyższy model jest znany jako model ARCH m, zaproponowany przez firmę Engle w 1994.EWMA jest specjalnym przypadkiem powyższego równania W tym przypadku sprawiamy, że ciężary zmiennego spadku wykładniczo rosną wraz z czasem. W przeciwieństwie do wcześniejszej prezentacji, EWMA zawiera wszystkie wcześniejsze obserwacje, ale z wykładniczo malejącymi ciężarami w całym czasie. Następnie stosujemy sumę ciężarów tak, że równe są jedności. Z wartością. Teraz łączymy te terminy z powrotem do równania Dla oszacowania. większy zestaw danych, jest wystarczająco mały, aby go zignorować. Podejście EWMA ma jedną atrakcyjną cechę wymagającą stosunkowo niewielkich przechowywanych danych. Aby zaktualizować nasze oszacowania w dowolnym momencie, potrzebujemy tylko wstępnego oszacowania współczynnika wariancji i najbardziej zauważalnej t wartość obserwacji. Miejscem drugorzędnym EWMA jest śledzenie zmian w zmienności W przypadku małych wartości niedawne obserwacje wpływają na szacunek w szybkim tempie W przypadku wartości zbliżonych do jednego szacunkowa zmiana zmienia się powoli w oparciu o ostatnie zmiany w zakresie zwrotu zmiennej bazowej. RiskMetrics Baza danych opracowana przez JP Morgan i udostępniana publicznie wykorzystuje EWMA w celu uaktualnienia dziennej zmienności. WAŻNE Wzór EWMA nie zakłada długiego przeciętnego poziomu odchylenia W ten sposób pojęcie zmienności nie jest rejestrowane przez EWMA Modele ARCH GARCH są lepiej dostosować się do tego celu. Drugim celem EWMA jest śledzenie zmian w zmienności, a więc w przypadku małych wartości, niedawna obserwacja wpływa na ocenę w sposób szybki, a dla wartości zbliżonych do jednego, szacunkowa zmiana powoli do ostatnich zmian w wynikach zmienna bazowa. Baza danych RiskMetrics opracowana przez firmę JP Morgan i udostępniana publicznie w 1994 r. wykorzystuje model EWMA do aktualizacji codziennej zmienności szacunek Firma stwierdziła, że ​​w wielu zmiennych rynkowych wartość ta daje prognozę wariancji, która jest najbardziej zbliżona do zrealizowanej różnicy wariancji Uśrednione odchylenia wariancji na dany dzień zostały obliczone jako średnia ważona w kolejnych 25 dniach. Podobnie, aby obliczyć optymalną wartość lambda dla naszego zestawu danych, musimy obliczyć zrealizowaną zmienność w każdym punkcie Istnieje kilka metod, więc wybierz jeden Następny, obliczyć sumę kwadratowych błędów SSE między szacunkiem EWMA a zrealizowaną zmiennością Ostatecznie minimalizuj SSE poprzez zmianę wartości lambda. wszystkie proste Jest to największe wyzwanie polegające na uzgodnieniu algorytmu obliczania zrealizowanej zmienności Na przykład osoby z firmy RiskMetrics wybrały kolejny 25-dniowy obliczony współczynnik wariancji W Twoim przypadku można wybrać algorytm, który wykorzystuje dzienną wielkość, HI LO i lub OTWIERANIE-zamykanie cen. Q 1 Czy możemy użyć EWMA do oszacowania lub prognozy zmienności więcej niż jeden krok naprzód. EWMA zmienność repre sentencja nie zakłada długoterminowej zmienności średniej, a zatem w przypadku każdego prognozowanego horyzontu poza jednym krokiem, EWMA zwraca stałą wartość. W przypadku dużych zbiorów danych wartość ta ma niewielki wpływ na obliczoną wartość. planujemy skorzystać z argumentu przyjmowania zdefiniowanej przez użytkownika wartości początkowej zmienności. Q 3 Co to jest relacja EWMA z ARCH GARCH Model. EWMA jest zasadniczo specjalną formą modelu ARCH, o następującej charakterystyce. Kolejność ARCH równa jest rozmiar danych próbki. Ciężary są wykładniczo malejące w tempie w czasie. Q 4 Czy EWMA powraca do wartości średniej. NO EWMA nie ma terminu średniej wariancji długoterminowej, nie powraca do żadnej wartości. Q 5 Jaka jest prognoza wariancji dla horyzontu powyżej jednego dnia lub kroku naprzód. Jak w Q1, funkcja EWMA zwraca stałą wartość równą wartości jednostopniowej wartości szacunkowej. Q 6 Mam tygodniowe miesięczne dane roczne, jaką wartość powinienem użyć. może nadal używać wartości 0 94 jako wartości domyślnej, ale jeśli chcesz f w optymalnej wartości, musisz ustalić problem z optymalizacją w celu zminimalizowania SSE lub MSE między EWMA a zrealizowaną zmiennością. Sprawdź naszą lotność 101 tutorial w Poradach i wskazówkach na naszej stronie internetowej, aby uzyskać więcej szczegółów i przykładów. Q 7 jeśli moje dane nie nie ma średniej zera, w jaki sposób można użyć tej funkcji. Następnie użyj funkcji DETREND, aby usunąć średnią z danych przed przekazaniem jej do funkcji EWMA. W przyszłości wydanie NumXL, EWMA automatycznie usunie średnią John C. Opcje, kontrakty futures i inne pochodne Financial Times Prentice Hall 2003, str. 372-374, ISBN 1-405-886145. Hamilton, analiza serii czasowej JD Princeton University Press 1994, ISBN 0-691-04289-6. Tsay, Ruey S Analiza serii czasów finansowych John Wiley SONS 2005, ISBN 0-471-690740. Powiązane linki. Określono jako zmienność zmiennej rynkowej w dniu n, jak szacowano na koniec dnia n-1 Współczynnik wariancji jest Kwadratywność zmienności, w dniu n. Wykorzystaj wartość zmiennej rynkowej na poziomie en d dnia i Jest stale zwiększona stopa zwrotu w ciągu dnia i pomiędzy końcem poprzedniego dnia, tj. i-1 i koniec dnia i jest wyrażona jako. Następnie, przy użyciu standardowego podejścia do szacowania danych historycznych, będziemy używać ostatniego m-obserwacji w celu obliczenia bezstronnego estymatora wariancji. Gdzie jest średnia z następnego. Załóżmy, że przyjąć i zastosować maksymalne prawdopodobieństwo oszacowania współczynnika odchylenia. Do tej pory zastosowaliśmy równe wagi do wszystkich, więc definicja powyżej jest często zwanej równoważoną szacunkiem zmienności. Wcześniej stwierdziliśmy, że naszym celem jest oszacowanie obecnego poziomu zmienności, dlatego warto nadać wyższe wagi ostatnie dane niż starsze. Aby to wyrazić, oszacuj ważoną estymację wariancji w następujący sposób: jest to ciężar ciężaru przypisany obserwacji i-dni temu. Wobec większej wagi do niedawnych obserwacji. Na podstawie średniej wariancji. Możliwe rozszerzenie powyższego pomysłu to założenie, że średnia długoterminowa wariancja i że powinna być dana n pewna waga. Model powyżej jest znany jako model ARCH m, zaproponowany przez firmę Engle w 1994.EWMA jest szczególnym przypadkiem powyższego równania W tym przypadku robimy to, aby odważniki zmieniały się gwałtownie wykładając, gdy wracamy przez czas. W przeciwieństwie do wcześniejszej prezentacji, EWMA zawiera wszystkie wcześniejsze uwagi, ale z uporczywymi spadającymi wagami w czasie. Następnie stosujemy sumę ciężarów, tak aby były równe jedności. Dla wartości. równanie Dla oszacowania. W przypadku większego zbioru danych, jest on dostatecznie mały, aby go zignorować. Podejście EWMA ma jedną atrakcyjną cechę wymagającą stosunkowo niewielkich przechowywanych danych. Aby zaktualizować nasze szacunki w dowolnym momencie, potrzebujemy tylko wstępnej oceny wariancji i najnowszej wartości obserwacji. Drugim celem EWMA jest śledzenie zmian w zmienności W przypadku małych wartości niedawne obserwacje wpływają na szacunkową szybkość W przypadku wartości zbliżonych do jednej estymator cha nges powoli opiera się na ostatnich zmianach zwrotu zmiennej bazowej. Baza danych RiskMetrics opracowana przez firmę JP Morgan i udostępnia ją publicznie do użytku z EWMA w celu uaktualnienia dziennej zmienności. WAŻNE Formuła EWMA nie zakłada długiego przeciętnego poziomu odchylenia W ten sposób pojęcie zmienności oznacza odwrócenie nie jest uchwycone przez EWMA Modele ARCH GARCH są lepiej dostosowane do tego celu. Drugim celem EWMA jest śledzenie zmian w zmienności, więc w przypadku małych wartości niedawna obserwacja wpływa na ocenę w sposób szybki, a dla wartości bliżej jednego z nich, szacunkowe zmiany powoli do ostatnich zmian zwrotu zmiennej bazowej. Baza danych RiskMetrics opracowana przez JP Morgan i udostępniana publicznie w 1994 r. używa modelu EWMA do aktualizacji dziennej oceny zmienności Firma stwierdziła, że ​​w całym zakresie zmiennych rynkowych, ta wartość daje prognozę wariancji, która przychodzi najbliżej zrealizowanej różnicy wariancji Zdefiniowane odchylenia wariancji na konkretnym lar dzień obliczono jako średnio ważoną średnią w ciągu kolejnych 25 dni. Podobnie, aby obliczyć optymalną wartość lambda dla naszego zestawu danych, musimy obliczyć zrealizowaną zmienność w każdym punkcie Jest kilka metod, więc wybierz jeden Następny , obliczyć sumę kwadratowych błędów SSE między szacunkiem EWMA a zrealizowaną zmiennością Wreszcie zminimalizować SSE poprzez zmianę wartości lambda. wszystkie proste Jest to największe wyzwanie polegające na uzgodnieniu algorytmu obliczania zrealizowanej zmienności Na przykład ludzie z RiskMetrics wybrali następny 25-dniowy obliczający zrealizowaną różnicę W Twoim przypadku można wybrać algorytm używający cen dziennych, HI LO i OPEN-CLOSE. Q 1 Czy możemy użyć EWMA do szacowania lub prognozowania niestabilności więcej niż jednego kroku naprzód. Przedstawicielstwo zmienności EWMA nie zakłada długoterminowej zmienności, a zatem w przypadku każdego prognozowanego horyzontu poza jednym krokiem, EWMA zwraca stałą wartość. Dla dużego zbioru danych wartość ta ma niewielki wpływ na podstawie obliczonej wartości. W następstwie zamierzamy skorzystać z argumentu akceptowania zdefiniowanej przez użytkownika wartości początkowej zmienności. Q 3 Co to jest relacja EWMA z ARCH GARCH Model. EWMA jest zasadniczo specjalną formą modelu ARCH, z następującymi charakterystyka. Kolejność ARCH jest równa rozmiarowi danych próbki. Ciężary są wykładniczo malejące w tempie w czasie. Q 4 Czy EWMA powraca do wartości średniej. NO EWMA nie ma terminu dla długoterminowej średniej wariancji, nie powraca do żadnej wartości. Q 5 Jaka jest prognoza wariancji dla horyzontu powyżej jednego dnia lub kroku naprzód. Jak w Q1 funkcja EWMA zwraca wartość stałą równą jednokrotnej wartości szacunkowej. Q 6 Mam tygodniowe miesięczne dane roczne Której wartości powinienem używać. Należy nadal używać wartości 0 94 jako wartości domyślnej, ale jeśli chcesz znaleźć optymalną wartość, musisz skonfigurować problem optymalizacji w celu zminimalizowania SSE lub MSE między EWMA a realną zmiennością. Zobacz nasza niestabilność 101 tutorial w Poradach i wskazówkach na naszej websi te, aby uzyskać więcej informacji i przykładów. Q 7, jeśli moje dane nie mają znaczenia zerowego, w jaki sposób można użyć funkcji. Na teraz użyj funkcji DETREND, aby usunąć średnią z danych przed przekazaniem jej do funkcji EWMA. przyszłych wydań NumXL, EWMA usunie średnią automatycznie w Twoim imieniu. John C Options, Futures i inne pochodne Financial Times Prentice Hall 2003, str. 372-374, ISBN 1-405-886145. Hamilton, JD Time Series Analysis Princeton University Press 1994, ISBN 0-691-04289-6.Teay, Ruey S Analiza serii czasów finansowych John Wiley SONS 2005, ISBN 0-471-690740. Powiązane linki. Mijaj średnie i wykładnicze modele wygładzania. Jest to pierwszy krok w przenoszeniu poza średnimi modelami, modelami losowych chodzików i modelami trendów liniowych, nieuzasadnione wzorce i trendy mogą być ekstrapolowane przy użyciu modelu ruchomo-średniego lub wygładzającego Podstawowym założeniem za modelami uśredniania i wygładzania jest to, że szereg czasowy jest lokalnie stacjonarny i powoli zmienia się średnio , podejmujemy ruchome lokalnie średnia wartość szacunkowa bieżącej wartości średniej, a następnie użycie jej jako prognozy na najbliższą przyszłość To można uznać za kompromis pomiędzy średnim modelem a modelem losowego spaceru bez dryfu Ta sama strategia może być wykorzystana do oszacowania i ekstrapoluj trend lokalny Średnia ruchomość jest często nazywana wyrafinowaną wersją oryginalnej serii, ponieważ uśrednianie krótkotrwałe skutkuje wyrównywaniem wstrząsów w oryginalnych seriach Dzięki dostosowaniu stopnia wygładzania szerokości średniej ruchomej możemy Mam nadzieję, że uda się osiągnąć pewną optymalną równowagę między osiągami średnich i przypadkowych modeli chodu Najprostszym modelem uśredniania jest równa równoważna średnia ruchoma. Prognoza dla wartości Y w czasie t 1, która jest dokonywana w czasie t równa się średniej średniej z ostatnich obserwacji m. Tutaj i gdzie indziej będę używać symbolu Y-hat do prognozowania serii czasowej Y dokonanej najwcześniej w poprzednim terminie przez dany model Średnia ta jest skoncentrowana w okresie tm 1 2, co oznacza, że ​​oszacowanie lokalna średnia będzie miała tendencję do opóźnienia w stosunku do prawdziwej wartości średniej lokalnej o około m 1 2 okresy Tak więc mówimy średni wiek danych w prostej średniej ruchomej wynosi m 1 2 w stosunku do okresu, na który obliczana jest prognoza jest to kwota czasu, w jakim prognozy będą się spóźniały za punktami zwrotnymi w danych Na przykład, jeśli uśrednimy ostatnie 5 wartości, prognozy będą wynosić około 3 okresy późne w odpowiedzi na punkty zwrotne Zauważ, że jeśli m 1, prosty średni ruchowy model SMA jest równoważny modelowi losowego spaceru bez wzrostu Jeśli m jest bardzo duże porównywalne z długością okresu szacowania, model SMA jest równoważny modelowi średniemu Tak jak w przypadku dowolnego parametru modelu prognozowania, zwyczajowo dostosować wartość ki n Aby uzyskać najlepsze dopasowanie do danych, tzn. najmniejsze błędy prognozy przeciętnie. Oto przykład serii, która wydaje się wykazywać przypadkowe wahania wokół średnio zróżnicowanej średniej. Po pierwsze, spróbuj dopasować ją do losowego spaceru model, co odpowiada prostej średniej ruchomej 1 terminu. Model przypadkowego spaceru reaguje bardzo szybko na zmiany w serii, ale w ten sposób pobiera dużo hałasu w danych losowych wahań, jak również sygnału lokalnego średnia Jeśli weźmiemy pod uwagę prostą średnią ruchomą wynoszącą 5 terminów, otrzymamy gładszy zestaw prognoz. 5-letnia prosta średnia ruchoma daje w tym przypadku znacznie mniejsze błędy niż model losowego spaceru w tym przypadku Przeciętny wiek danych w tym prognoza wynosi 3 5 1 2, tak że ma ona tendencję do opóźnienia za punktami zwrotnymi o około trzy okresy Na przykład, spadek koniunktury wydaje się mieć miejsce w okresie 21, ale prognozy nie odwracają się do kilku okresów później. Notyczność, długoterminowe prognozy z mod SMA mod El jest poziomej prostej, podobnie jak w modelu random-walk. Model SMA zakłada więc, że nie ma tendencji do danych. Jednak prognozy z modelu random walk są po prostu równe ostatniej obserwowanej wartości, prognozy od model SMA jest równy średniej ważonej z ostatnich wartości. Obciążenia ufności obliczone przez Statgraphics w odniesieniu do długoterminowych prognoz dotyczących prostej średniej ruchomej nie są większe w miarę wzrostu horyzontu prognozowego. To oczywiście nie jest poprawne Niestety, nie ma podstaw teorii statystycznej, która mówi nam, jak przedziały ufności powinny poszerzać się w tym modelu Jednak nie jest zbyt trudno obliczyć empiryczne szacunki dopuszczalnych granic dla prognoz dłuższego horyzontu Na przykład można utworzyć arkusz kalkulacyjny, w którym model SMA byłby wykorzystywany do prognozowania 2 kroków do przodu, 3 kroków do przodu, itd. w ramach historycznej próbki danych Można następnie obliczyć próbkowe odchylenia standardowe błędów w każdej prognozie h orizon, a następnie skonstruuj interwały zaufania na potrzeby prognoz długoterminowych przez dodawanie i odejmowanie wielokrotności odpowiedniego odchylenia standardowego. Jeśli spróbujemy 9-letnią prostą średnią ruchomej, otrzymamy jeszcze gładsze prognozy i bardziej opóźniamy efekt. Średni wiek to teraz 5 okresów 9 1 2 Jeśli weźmiemy 19-letnią średnią ruchliwą, średni wiek wzrasta do 10.Notice, że rzeczywiście prognozy są teraz w tyle za punktami zwrotnymi o około 10 okresów. Jaka ilość wygładzania jest najlepsza dla tej serii Oto tabela, w której porównano ich statystykę błędów, również zawierającą średnią 3-miesięczną. Model C, 5-letnia średnia ruchoma, daje najniższą wartość RMSE przez mały margines w średnim okresie 3-letnim i 9-dniowym, a ich inne statystyki są prawie identyczne Więc wśród modeli o bardzo podobnych statystykach błędów możemy wybrać, czy wolelibyśmy nieco lepszej reakcji lub trochę bardziej gładko w prognozach. Powrót do góry strony. Brown s Simple Exponential Smoothing wykładniczy ważony średnia średniej ruchomej. Opisany powyżej prosty model średniej wielkości ruchu ma niepożądaną właściwość, która traktuje ostatnie obserwacje równomiernie i całkowicie ignoruje wszystkie poprzednie obserwacje Intuicyjnie, dane z przeszłości powinny być dyskontowane w sposób bardziej stopniowy - na przykład najnowsze obserwacje powinny trochę więcej niż druga ostatnia, a druga najnowsza powinna mieć trochę więcej wagi niż trzeci ostatni, i tak dalej Prosty wygładzający model SES osiąga to. Oznacza to, że wygładzanie stale zmienia liczbę pomiędzy 0 a 1 Jednym ze sposobów zapisania modelu jest zdefiniowanie serii L, która reprezentuje poziom bieżący tj. Lokalna średnia wartość serii, szacowana na podstawie danych do dnia dzisiejszego. Wartość L w czasie t jest obliczana rekurencyjnie od własnej poprzedniej wartości, jak ta. Tak więc bieżąca wygładzona wartość jest interpolacją między poprzednią wygładzoną wartością a bieżącą obserwacją, gdzie kontroluje bliskość interpolowanej wartości najbardziej średnia prognoza Prognoza na następny okres jest po prostu aktualną wygładzoną wartością. Również możemy wyrazić następną prognozę bezpośrednio w odniesieniu do poprzednich prognoz i wcześniejszych obserwacji w dowolnej z następujących równoważnych wersji W pierwszej wersji prognoza jest interpolacją pomiędzy poprzednią prognozą a wcześniejszą obserwacją. W drugiej wersji następna prognoza uzyskuje się przez dostosowanie poprzedniej prognozy w kierunku poprzedniego błędu w ułamkowej wartości. Jest to błąd popełniony w czasie t W trzecim projekcie prognoza jest wykładnicza ważona, tzn. zdyskontowana średnia ruchoma z współczynnikiem dyskonta 1. Wersja interpolacyjna formuły prognozowania jest najprostszym rozwiązaniem, jeśli model jest stosowany w arkuszu kalkulacyjnym, który pasuje do jednej komórki i zawiera odwołania do komórek wskazujące na poprzednią prognozę, poprzednią obserwacja i komórka, w której zachowana jest wartość. Zwróć uwagę, że jeśli 1, model SES jest równoważny losowemu modelowi spacerowemu z hout growth Jeśli 0, model SES jest równoważny modelowi średniemu, przy założeniu, że pierwsza wygładzona wartość jest równa średniej. Powrót na górę strony. Średni wiek danych w prognozie wygładzania wykładnicza prostokątnego wynosi 1 względny do okresu, w którym obliczana jest prognoza To nie powinno być oczywiste, ale można to łatwo wykazać przez ocenę nieskończonej serii W związku z tym prosta prognoza średniej ruchowej skłania się do punktów zwrotnych o około 1 okresy Przykładowo, gdy 0 5 opóźnienie to 2 okresy, gdy 0 2 opóźnienie wynosi 5 okresów, gdy 0 1 opóźnienie wynosi 10 okresów itp. W przypadku określonego wieku średniego tj. Kwoty opóźnienia, prosta prognoza SES wyrównania wykładniczego jest nieco lepsza od zwykłego ruchu średnia prognoza SMA, ponieważ w ostatniej obserwacji obserwuje się relatywnie większą wagę - co nieco odpowiada na zmiany zachodzące w niedawnej przeszłości Przykładowo model SMA z 9 terminami i model SES z 0 2 mają średni wiek z 5 dla da w swoich prognozach, ale model SES wiąże się z ostatnimi 3 wartościami niż model SMA, a jednocześnie nie zapominają o wartościach powyżej 9 okresów, jak pokazano na poniższej wykresie. Inna ważna przewaga model SES w modelu SMA polega na tym, że model SES wykorzystuje parametr wygładzania, który jest ciągle zmienny, dzięki czemu można z łatwością zoptymalizować przy użyciu algorytmu solver w celu zminimalizowania średniego kwadratu. wynosiła 0 2961. Średni wiek danych w tej prognozie wynosi 1 0 2961 3 4 okresów, co jest zbliżone do 6-letniej prostej średniej ruchomej. Długoterminowe prognozy z modelu SES są horyzontalna linia prosta, jak w modelu SMA i model losowego chodzenia bez wzrostu Jednak należy zauważyć, że przedziały ufności obliczane przez Statgraphics różnią się w rozsądny sposób i że są one znacznie węższe niż przedziały ufności dla rand om walk model Model SES zakłada, że ​​seria jest nieco bardziej przewidywalna niż model losowego spaceru. Model SES jest w rzeczywistości przypadkiem specjalnym modelu ARIMA, więc statystyczna teoria modeli ARIMA stanowi solidną podstawę do obliczania przedziałów ufności dla Model SES W szczególności model SES jest modelem ARIMA z odmienną różnicą, terminem MA 1, a nie określonym terminem znanym jako model ARIMA 0,1, bez stałego Współczynnik MA 1 w modelu ARIMA odpowiada ilość 1 - w modelu SES Przykładowo, jeśli pasujesz do modelu ARIMA 0,1,1 bez stałej wartości w analizowanych seriach, szacowany współczynnik MA 1 wyniósł 0 7029, czyli prawie o jeden minus 0 2961. Możliwe jest dodanie założenia niezerowej stałej tendencji liniowej do modelu SES W tym celu wystarczy podać model ARIMA z jedną różniczką różniczkową i termin MA 1 ze stałą, tj. Model ARIMA 0,1,1 ze stałymi prognozami długoterminowymi a następnie mają tendencję, która jest równa średniej tendencji obserwowanej w całym okresie szacowania Nie można tego zrobić w połączeniu z dostosowaniem sezonowym, ponieważ opcje sezonowej korekty są wyłączone, gdy typ modelu jest ustawiony na ARIMA. Można jednak dodać stałą długo tendencja wykładnicza do prostego modelu wyrównania wykładniczego z sezonową korektą lub bez sezonu z zastosowaniem opcji dostosowania inflacji w procedurze prognozowania Odpowiednia stopa wzrostu inflacji w danym okresie może być oszacowana jako współczynnik nachylenia w modelu tendencji liniowej dopasowany do danych w w połączeniu z naturalną transformacją logarytmową lub może opierać się na innych, niezależnych informacjach dotyczących perspektyw wzrostu długoterminowego Powrót na górę strony. Brown s Linear czyli podwójne wyrównywanie wyrównania. Modele SMA i modele SES zakładają, że nie ma tendencji do jakiegokolwiek rodzaju w danych, które zwykle są OK lub przynajmniej nie-zbyt-kiepskie w przypadku prognoz jednostopniowych, gdy dane są stosunkowo noi sy i mogą być modyfikowane w celu uwzględnienia stałej tendencji liniowej, jak pokazano powyżej. Co z trendami krótkoterminowymi Jeśli seria wykazuje zmienną szybkość wzrostu lub cykliczny wzór, który wyróżnia się wyraźnie na tle hałasu, a jeśli istnieje potrzeba prognozowanie bardziej niż 1 okresu do przodu, a następnie oszacowanie lokalnej tendencji może być problem Prosty model wyrównywania wykładniczego może być uogólniony w celu uzyskania liniowego modelu wygładzania wykładniczego mierzącego lokalną estymację zarówno poziomu, jak i tendencji. Najprostszy trend zmieniający się w czasie model jest brązowym linearnym wykładnikiem wykładniczym, który wykorzystuje dwie różne wygładzone serie, które są skoncentrowane w różnych punktach czasu Formuła prognozowana oparta jest na ekstrapolacji linii przez dwa centra Wyrafinowana wersja tego modelu Holt s omówione poniżej. Forma algorytmowa liniowego modelu wygładzania wykładanego przez Brown'a, podobnego do prostego modelu wygładzania wykładniczego, może być wyrażona w wielu różnych, ale formy kwantancyczne Standardowa forma tego modelu jest zwykle wyrażana w następujący sposób Niech S oznacza pojedynczo wygładzoną serię otrzymaną przez zastosowanie prostego wygładzania wykładniczego do serii Y Oznacza to, że wartość S w okresie t jest podana przez. Przypomnijmy, że w prostym wyrównaniu wykładniczym byłaby to prognoza dla Y w okresie t 1 Następnie niech S oznacza podwójnie wygładzoną serię otrzymaną przez zastosowanie prostego wyrównania wykładniczego przy użyciu tego samego do serii S. Na koniec prognoza dla Y tk dla dowolnego k 1, daje te plony e 1 0 tj. oszukiwać nieco i niech pierwsza prognoza będzie równa rzeczywistej pierwszej obserwacji, a y 2 Y 2 Y 1, po której generowane są prognozy przy użyciu powyższego równania To daje takie same dopasowane wartości jako wzór oparty na S i S, jeśli te ostatnie zostały uruchomione przy użyciu S 1 S 1 Y 1 Ta wersja modelu jest używana na następnej stronie, która ilustruje kombinację wygładzania wykładniczego z dostosowaniem sezonowym. Holt s Linear Exponential Smoothing. Brown s Model LES oblicza lokalne szacunki poziomu i tendencji, wygładzając ostatnie dane, ale fakt, że robi to z pojedynczym parametrem wygładzania, ogranicza wzorce danych, które jest w stanie dopasować do poziomu i tendencji nie można zmieniać w niezależne modele Model LES Holt'a rozwiązuje ten problem przez uwzględnienie dwóch stałych wygładzania, po jednym dla poziomu i jednego dla trendu W dowolnym momencie t, podobnie jak w modelu Browna, istnieje szacunkowy poziom L t na poziomie lokalnym i szacunek T t lokalnej tendencji Tutaj są one obliczane rekurencyjnie z wartości Y obserwowanej w czasie t oraz poprzednich szacunków poziomu i tendencji przez dwa równania, które stosują wyrównywanie wykładnicze osobno dla nich. Jeśli szacowany poziom i tendencja w czasie t-1 są odpowiednio L t 1 i T t 1, wówczas prognoza dla Y t, która została dokonana w czasie t-1, jest równa L t-1 T t-1 Gdy rzeczywista wartość jest zaobserwowana, zaktualizowane oszacowanie poziom jest obliczany rekurencyjnie przez interpolowanie pomiędzy Y t a jego prognozą, L t-1 T t-1, przy użyciu odważników i 1. Zmiana szacowanego poziomu, mianowicie L t L t 1 może być interpretowana jako hałaśliwy pomiar trend w czasie t Uaktualniony szacunek trendu oblicza się rekurencyjnie przez interpolację między L t L t 1 i poprzedni szacunek trendu T t-1 przy użyciu odważników i 1. Interpretacja stała wygładzania trendu jest analogiczna do stałej wygładzania poziomu Modele o małych wartościach zakładają, że tendencja zmienia się tylko bardzo powoli w czasie, a modele o większym założeniu, że zmienia się szybciej Model z dużą grupą uważa, że ​​dalekiej przyszłości jest bardzo niepewna, ponieważ błędy w oszacowaniu tendencji stają się bardzo ważne, gdy prognozuje się więcej niż jeden rok do przodu Powrót do góry strony. Stałe wygładzania i można je oszacować w zwykły sposób minimalizując średnie kwadratowe błędy prognoz 1-krotnego wyprzedzenia Kiedy to nastąpi w programie Statgraphics, szacunki szacuje się na 0 3048 i 0 008 Bardzo mała wartość oznacza, że ​​model zakłada bardzo niewielką zmianę tendencji z jednego okresu do następnego, więc w zasadzie ten model próbuje oszacować długoterminową tendencję Przez analogię do pojęcia średniego wieku danych używanych do estymowania t lokalny poziom serii, średni wiek danych wykorzystywanych do oszacowania tendencji lokalnej jest proporcjonalny do 1, chociaż nie jest do niego równy. W tym przypadku okazuje się, że wynosi on 1 0 006 125 To jest bardzo dokładna liczba ponieważ dokładność szacunkowa nie jest naprawdę 3 miejsc po przecinku, ale ma ten sam ogólny porządek wielkości jak wielkość próbki 100, więc model ten uśrednia się w odniesieniu do dość dużej liczby historii w szacowaniu tendencji Wykres prognozy poniżej pokazuje, że model LES szacuje nieco większą tendencję lokalną na końcu serii niż stała tendencja szacowana w modelu tendencji SES Również szacunkowa wartość jest niemal identyczna z wartością otrzymaną przez dopasowanie modelu SES z tendencją lub bez , więc jest to prawie ten sam model. Jest to wyglądające jak uzasadnione prognozy modelu, które ma być szacowaniem tendencji na poziomie lokalnym Jeśli zauważysz tę fabułę, wygląda na to, że lokalny trend zwrócił się w dół pod koniec seria Wh jak się zdarzyło Parametry tego modelu zostały oszacowane przez zminimalizowanie kwadratu błędu prognoz 1-krotnego wyprzedzenia, a nie dłuższych prognoz, w których to przypadku trend nie robi dużo różnicy Jeśli wszystko, co szukasz, to 1 - stop-ahead błędy, nie widzisz większego obrazu trendów w ciągu 10 lub 20 okresów Aby uzyskać ten model w zgodzie z naszą ekstrapolacją danych oczu, możemy ręcznie dostosować stałą wygładzania trendu, używa krótszej linii odniesienia do szacowania tendencji Na przykład, jeśli zdecydujemy się na ustawienie 0 1, średni wiek danych wykorzystywanych do oszacowania tendencji lokalnej wynosi 10 okresów, co oznacza, że ​​uśrednimy tendencję w ciągu ostatnich 20 okresów Oto jak wygląda planowana fabuła, jeśli ustawimy 0 1, zachowując 0 3 To intuicyjnie rozsądne rozwiązanie dla tej serii, chociaż prawdopodobne, że prawdopodobnie ekstrapoluj tę tendencję w przyszłości o więcej niż 10 okresów. porównanie modelu f lub dwóch modeli pokazanych powyżej oraz trzech modeli SES Optymalna wartość modelu SES wynosi około 0 3, ale uzyskuje się podobne wyniki z nieco większą lub mniejszą czułością na reakcję przy wartości 0 5 i 0 2. Wyrównanie liniowe Holta z alfa 0 3048 i beta 0 008. B Wyrównanie liniowe Holta z alfa 0 3 i beta 0 1. C Zwykłe wyrównanie wykładnicze z alfa 0 5. D Zwykłe wyrównanie wykładnicze z alfa 0 3. E Proste wyrównanie wykładnicze z alfa 0 2 Statystyki są prawie identyczne, więc naprawdę nie możemy dokonać wyboru na podstawie jednoetapowych prognoz błędów w próbce danych Musimy zwrócić uwagę na inne rozważania Jeśli uważamy, że ma sens oprzeć obecny oszacowanie trendów na tym, co się stało w ciągu ostatnich 20 okresów, możemy stworzyć przypadek modelu LES z 0 3 i 0 1 Jeśli chcemy być agnostyczni na temat tego, czy istnieje tendencja lokalna, wówczas jeden z modeli SES mógłby łatwiej wyjaśnić, a także dać więcej middl e-of-the-road prognozy na najbliższe 5 lub 10 okresy Powrót na początek strony. Jakiego rodzaju tendencja-ekstrapolacja jest najlepsza w horyzontalnym lub liniowym Dane empiryczne sugerują, że jeśli dane zostały już skorygowane, jeśli jest to konieczne dla inflacji, to może być nierozsądne ekstrapolacja krótkoterminowych trendów liniowych bardzo daleko w przyszłość Trendy widoczne dziś mogą spowolnić w przyszłości ze względu na różne przyczyny, takie jak nieaktualność produktu, zwiększona konkurencja i cykliczne spowolnienie gospodarcze lub wzrost w przemyśle Z tego powodu prosty wykładniczy wygładzanie często wykonuje lepszą próbę poza próbą niż oczekiwano inaczej, pomimo jej naiwnej ekstrapolacji trendu horyzontalnego Często w praktyce często stosowane są tłumiące modyfikacje trendów liniowego modelu wygładzania wykładniczego, w celu wprowadzenia zapisu konserwatyzmu do jego prognoz trendu. Zmieniony trend Model LES może być implementowany jako szczególny przypadek modelu ARIMA, w szczególności modelu 1,1,2 ARIMA. Można obliczyć przedziały ufności a długoterminowe prognozy wygenerowane przez wykładnicze modele wygładzania, biorąc pod uwagę je jako szczególne przypadki modeli ARIMA Należy uważać, że nie wszystkie programy obliczają prawidłowe przedziały ufności dla tych modeli prawidłowo Szerokość przedziałów ufności zależy od błędu RMS modelu, ii typu wygładzanie proste lub liniowe iii wartość s stała wygładzania s oraz liczba przewidywanych okresów W ogóle odstępy czasowe rozciągają się szybciej, powiększając się w modelu SES i rozchodzą się znacznie szybciej, gdy liniowy, a nie prosty wygładzanie jest używane Ten temat został omówiony w dalszej części sekcji ARIMA notatek Powrót na początek strony.